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CÁLCULOS

MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE HIDROGRAFIA E NAVEGAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DE ENSINO

MÓDULO/DISCIPLINA: NIVELAMENTO DE FÍSICA
INSTRUTOR: 1° Ten (T-RM2) MARCOS ROBERTO MODESTO
AVALIAÇÃO DE EQUAÇÃO DE BERNOULLI

1) As saídas dos canos de esgotos de uma casa cons­truída em uma ladeira estão 8.2 m abaixo do nível da rua. Se o cano de esgoto se encontra a 2.1 m abai­xo do nível da rua, encontre a diferença de pressão mínima que deve ser criada pela bomba de recalque para puxar esgoto de densidade média 900kg/m3.
> Considere o bombeamento no cano num instante qualquer. A força mínima da bomba é aquela que serve para equilibrar a força da gravidade no esgo­to com a força da bomba no cano. Sob tal força mínima o esgoto será empurrado sem mudar sua energia cinética. A força da gravidade no esgoto épglA, onde p é a sua densidade, l (= 8.2 - 2.1 = 6.1 m) é o com­primento do cano, e A é a área da secção reta do cano. Se p0 for a pressão no cano, então p0 A é a força que empurra o esgoto para baixo no cano. Se p for a pressão exercida pela bomba, então a força da bomba no esgoto é pA.
A força líquida no esgoto é dada por

(p-p0)A - pglA

e p será mínima quando ela anular-se. Portanto, vê-­se que a diferença de pressão que deve ser mantida pela bomba é

2) Membros da tripulação tentam escapar de um sub­marino danificado, 100 m abaixo da superfície. Que força eles têm de aplicar no alçapão, de 1.2 m por 0.60 m, para empurrá-lo para fora? Considere a densidade da água do oceano 1025 kg/m3.
A pressão p na profundidade d do alçapão é p0 + pgd, onde p é a densidade da água do ocea­no e p0 é a pressão atmosférica. A força para baixo da água no alçapão é (p0 + pgd)A, onde A é a área do alçapão. Se o ar no submarino estiver na pressão atmosférica, então exercerá uma força p0A para cima. A força mínima que deve ser aplicada pela tripulação para abrir o alçapão tem magnitude dada por

3) A água se move com uma velocidade de 5 m/s através de um cano com uma área de seção trans­versal de 4 cm2. A água desce 10 m gradualmen­te, enquanto a área do cano aumenta para 8 cm2.
(a) Qual é a velocidade do escoamento no nível mais baixo? (b) Se a pressão no nível mais alto for 1.5 x 105 Pa, qual será a pressão no nível mais baixo? „ (a) Use a equação da continuidade:A1v1 = A2v2, onde A1 é a área do cano no topo e v1 a velocidade da água no local, A2 é a área do cano no fundo e v2 é a velocidade da água no fundo. Portanto,

(b) Use a equação de Bernoulli: onde p é a densidade da água, h1 sua altura inicial / e h2 sua altura final. Portanto,

4) Se a velocidade de escoamento, passando por de­baixo de uma asa, é 110 m/s, que velocidade de es­coamento na parte de cima criará uma diferença de pressão de 900 Pa entre as superfícies de cima e de baixo? Considere a densidade do ar p = 1.3 x 10-3 g/cm3.
> Use a equação de Bernoulli desprezando os termos de energia potencial, pois os dois tubos de fluxo estão essencialmente na mesma altitude:

pl + 1/2ρvl2 = pu + 1/2 pu2

onde pt é a pressão na superfície de baixo, pu a pressão em superfície de cima, Vt a velocidade do ar na superfície de baixo, vu a velocidade do ar na superfície de cima, e p a densidade do ar. Desejamos encontrar vu de modo que pt - pu  = 900 Pa, ou seja,

5) As janelas de um prédio de escritórios têm di­mensões de 4m por 5 m. Em um dia tempestuoso, o ar passa pela janela do 53° andar, paralelo à jane­la, com uma velocidade de 30 m/s. Calcule a força resultante aplicada na janela. A densidade do ar é 1.23 pt - pu  .
Chamando-se de p a pressão interna da sala e de Po a pressão de fora da janela, temos que a força líquida na janela é (p- p0) A, onde A é a área da janela. A diferença de pressão pode ser encontrada usando-se a equação de Bernoulli:p0 + pv2/2 = pi,, onde v é a velocidade do ar fora e p é a densidade do ar. Supomos que o ar dentro da sala está parado. Portanto, pi - p0 = pv2/2, sendo que a força é dada por

6) Uma barragem com a altura de 100 m e retendo um volume de água a montante colapsa total e subitamente, estando o leito do rio inicialmente seco a jusante.
Determine os valores teóricos das seguintes grandezas (problema de Ritter):
• velocidades das frentes de onda, respectivamente a jusante e a montante do local da barragem;
• altura de água e velocidade do escoamento na secção da barragem após o colapso;
• profundidade e velocidade do escoamento numa secção a 10 km para jusante do local da barragem e 30 mm após o colapso.

Considere que o leito é horizontal, a secção é muito larga e as perdas de carga hidráulica são nulas.

>Resolução
A resolução está no texto de apoio ao capítulo de Escoamentos Variáveis com Superfície Livre (pág. 90 e 91) para h0 = 25 m.
a) Velocidade de propagação da frente de onda a montante

Velocidade de propagação da frente de onda a jusante

b) Altura na secção da barragem após o colapso total e instantâneo desta

c) Altura de água a 10 km da barragem e após 30 mm

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